Stellingen


behorende bij het proefschrift van Freek Wiedijk getiteld
Persistence in Algebraic Specifications

1. Algebraïsche specificaties zijn vaak onbegrijpelijk, en vrijwel altijd incorrect.
2. Het staven van wiskundige bewijzen dient geautomatiseerd te worden. Zo zou het mogelijk moeten zijn een bewijs van de hoofdstelling over Jordan-krommen ("een deelverzameling van het platte vlak die homeomorf is met de cirkel verdeelt het platte vlak in precies twee samenhangscomponenten") in de computer in te voeren, en op correctheid te controleren. Om dit voorbeeld te kunnen verwerken, dient een bewijsverificator op de axiomatische verzamelingenleer gebaseerd te zijn.
3. Er bestaat geen eindig orthogonaal termherschrijfsysteem dat de volgende twee eigenschappen heeft:
   1. De signatuur van het herschrijfsysteem bevat de soort NAT en de functies
      • 0 : -> NAT
      • 1 : -> NAT
      • + : NAT # NAT -> NAT
   2. De normaalvormen van de soort NAT zijn 0, 1, 1+1, (1+1)+1, ((1+1)+1)+1, ...
4. Het ordetype a van een aftelbare totale ordening waarvoor geldt a.a = a heeft één van de volgende vijf vormen:
   • 1+q+1
   • q.b
   • (1+q).(1+b)
   • (q+1).(b+1)
   • (1+q2+1).(1+b+1)
   Hierin is b een willekeurig ordetype, q het ordetype van de rationale getallen, en q2 het ordetype van de rationale getallen waarin de breuken met een tweemacht als noemer verdubbeld zijn.
5. Indien iemand twaalf maal willekeurig een stap neemt in één van de twaalf richtingen van de wijzerplaat, dan is de kans dat hij daarna op zijn beginpunt is teruggekeerd gelijk aan 17365421304 / 8916100448256, ofwel iets minder dan een vijfde procent. (Hoe dit spel - met dodelijke afloop - gespeeld kan worden, is te lezen op bladzijden 118 en 119 van Charles Harness' roman De ring van Ritornel in de uitgave van Meulenhoff uit 1976)
6. De driedimensionale kubus heeft 20 verschillende tweedimensionale bouwplaten (of 11 verschillende, indien gespiegelde bouwplaten niet als verschillend worden opgevat). De vierdimensionale hyperkubus heeft 455 (of 261) verschillende driedimensionale hyperbouwplaten. De vijfdimensionale hyperkubus heeft 17296 (of 9694) verschillende vierdimensionale hyperbouwplaten.
7. Conforme supergravitatie (voor N=1) kan op een natuurlijke wijze worden opgevat als een veldentheorie met 1344 bosonische en 1344 fermionische vrijheidsgraden.
8. De Watch It! INIT, waarvan het INIT resource bestaat uit de 525 bytes:

   6008494E49540101000041FAFFF4A1282F08A992303CA851A14643FA01162288303CA8
   5141FA0006A0474E754E56000048E7E0E0206E00083210670000EE303C0006343A013A
   B441650000E0670AE24A51C8FFF4600000D4323C00069240303C000743FA013A45FA01
   162419E2A2C498E3AAB49A660000B451C8FFF041FA00BC2D4800082038020C48407200
   320082FCA8C04840320082FCA8C042414841200106800000079E80FC0E100681000000
   9682FC012C48414241484182FC000C4841B07A00746606B27A0070675E41FA006830C0
   308141FA00A843FA0060303C000722D851C8FFFC41FA00D6303A004CC0FC0006D0C043
   FA004E303C000512188319524951C8FFF841FA00B7303A002AC0FC0006D0C043FA0030
   303C000412180201001F8319524951C8FFF44CDF07074E5E4EF90041D89A000000003F
   003F003F003F00408084408440846084608040804040803F003F003F003F003F003F00
   3F003F007F80FFC0FFC0FFC0FFC0FFC0FFC07F803F003F003F003F00000800083F003F
   003F003F00408080408040806080608040804040803F003F003F003F00FFFFFFFFFFFF
   FFFFFFFFE1FFC0FFC0FFC0FFC0FFE1FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF040404040000020204
   0400000000010600000000000700000000000601000000000404020000000404040000
   000404080000000C30000000003C00000000300C000008080404000004040404000000
   

   verhoogt het realisme in het Macintosh interface, en dient daarom in de standaard systeem software van de Macintosh te worden opgenomen.
9. Een programma dat de limiet Lim[If[x==0,1,0],x->0] evalueert als 1 verdient de benaming Mathematica niet.
10. In tegenstelling tot wat Jorge Luis Borges in het korte verhaal Blauwe Tijgers suggereert, betekent het feit dat in de quantum-mechanica "aantal deeltjes" geen behouden grootheid is niet de ondergang van de rekenkunde.
11. Indien iemand zich afvraagt of hij op dat moment droomt of wakker is, en het antwoord schuldig moet blijven, is het feitelijk zo dat hij wakker is, aangezien het droombewustzijn zich niet leent voor een dergelijke filosofische twijfel. Het gevolg is dat men, door deze observatie tot zijn filosofie te laten doordringen, de vraag of men droomt of niet, ook in de realiteit kan beantwoorden.
12. De mooiste maat uit Stravinsky's Le Sacre du Printemps is de laatste maat vóór het begin van de Cercles mystérieux des adolescentes.

(last modification 1999-01-16)