Parameter D : Set.
Parameter p : D -> Prop.

Lemma four :
  forall x : D,
  (forall y : D, p y) ->
  p x.
intros x H.
apply H.
Qed.

Print four.

Lemma five :
  (exists x : D, p x) ->
  ~ (forall x : D, ~ p x).
intros H0 H1.
elim H0.
apply H1.
Qed.

Lemma six :
  ~ (forall x : D, ~ p x) ->
  ~ ~ (exists x : D, p x).
intros H0 H1.
apply H0.
intros x H2.
apply H1.
exists x.
apply H2.
Qed.